Et konfidensintervall er et verdiområde som sannsynligvis inneholder en populasjonsparameter, for eksempel et gjennomsnitt eller proporsjon. Intervallet er basert på en utvalgsstatistikk, for eksempel et utvalgsgjennomsnitt, og er konstruert slik at det er en viss sannsynlighet, kalt konfidensnivået, for at populasjonsparameteren faller innenfor intervallet.
Konfidensnivået er sannsynligheten for at konfidensintervallet vil inneholde populasjonsparameteren. For eksempel har et 95 % konfidensintervall et konfidensnivå på 95 %. Dette betyr at dersom samme utvalg ble tatt 100 ganger, ville populasjonsparameteren 95 % av tiden falle innenfor konfidensintervallet.
For å beregne et konfidensintervall, må du kjenne konfidensnivået, prøvestatistikken og standardfeilen til statistikken. Standardfeilen er et mål på variabiliteten til prøvestatistikken. For eksempel er standardfeilen til prøvegjennomsnittet standardavviket til prøven delt på kvadratroten av prøvestørrelsen.
Når du har disse verdiene, kan du bruke en statistisk formel for å beregne konfidensintervallet. For eksempel er 95 % konfidensintervall for populasjonsgjennomsnittet:
gjennomsnitt +/- (1,96 * standardfeil)
Dette betyr at populasjonsgjennomsnittet sannsynligvis faller innenfor verdiområdet beregnet ved å ta prøvegjennomsnittet pluss eller minus 1,96 ganger standardfeilen til gjennomsnittet.
Hvordan beregner du konfidensintervaller?
Konfidensintervaller er et statistisk verktøy som brukes til å estimere verdien av en populasjonsparameter, for eksempel gjennomsnittet eller andelen, basert på en utvalgsstatistikk, for eksempel gjennomsnittet eller andelen for utvalg. Konfidensintervallet gir en rekke verdier som sannsynligvis inkluderer populasjonsparameteren, basert på det valgte konfidensnivået.
Tenk deg for eksempel at vi ønsker å beregne gjennomsnittlig antall timer voksne bruker på å se på TV hver uke. Vi kunne ta et tilfeldig utvalg av voksne og beregne gjennomsnittlig antall timer brukt på TV for utvalget. Vi kan deretter bruke et konfidensintervall for å estimere det sannsynlige verdiområdet for populasjonsgjennomsnittet, basert på utvalgets gjennomsnitt.
Konfidensintervallet beregnes ved hjelp av følgende formel:
konfidensintervall = prøvestatistikk + feilmargin
hvor feilmarginen beregnes som:
feilmargin = z- score * standardfeil
og standardfeilen beregnes som:
standardfeil = standardavvik / kvadratrot av utvalgsstørrelse
z-skåren er basert på det valgte konfidensnivået. For eksempel, for et 95 % konfidensintervall, vil z-skåren være 1,96.
Hvordan skriver du et konfidensintervall for en oppgave?
Et konfidensintervall er et verdiområde som er estimert til å inneholde den sanne verdien av en populasjonsparameter med en viss grad av konfidens. For eksempel, hvis et 95 % konfidensintervall for gjennomsnittet er (10, 20), kan vi være 95 % sikre på at den sanne populasjonsgjennomsnittet ligger mellom 10 og 20.
Det er mange forskjellige måter å beregne en konfidens på. intervall, men generelt sett innebærer prosedyren:
1. Velge et konfidensnivå, som typisk er 90 %, 95 % eller 99 %.
2. Beregning av punktestimatet, som er den estimerte verdien av populasjonsparameteren basert på utvalgsdataene.
3. Beregning av feilmargin, som er det maksimale beløpet som den sanne verdien av populasjonsparameteren kan avvike fra punktestimatet.
4. Konstruere konfidensintervallet ved å legge til feilmarginen til punktestimatet.
Anta for eksempel at vi ønsker å beregne et 95 % konfidensintervall for populasjonsgjennomsnittet. Vi har et utvalg på 100 observasjoner, og utvalgsgjennomsnittet er 10. Feilmarginen beregnes som:
Feilmargin = kritisk verdi * standardfeil
hvor den kritiske verdien er z-skåren tilsvarende til ønsket konfidensnivå (f.eks. for 95 % konfidens er den kritiske verdien 1,96), og standardfeilen er standardavviket til punktestimatet (i dette tilfellet utvalgets gjennomsnitt).
Plugger inn verdiene får vi:
Feilmargin = 1,96 * (10 / 100) = 0,196
Så 95 % konfidensintervall er (10 - 0,196, 10 + 0,196), eller (9.804, 10.196).
Hvordan beregner du øvre og nedre 95 konfidensintervaller?
Det er mange måter å beregne konfidensintervaller på, men en vanlig metode er å bruke t-fordelingen. T-fordelingen er en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling som ofte brukes til å estimere populasjonsparametere når utvalgsstørrelsen er liten.
For å beregne øvre og nedre 95 % konfidensintervaller, må du først beregne gjennomsnittet og standardavviket til dataene dine. Deretter kan du bruke følgende formler:
Nedre 95 % konfidensintervall = gjennomsnitt - (1,96 * standardavvik)
Øvre 95 % konfidensintervall = gjennomsnitt + (1.96 * standardavvik)
Her er 1,96 t-verdien for et 95 % konfidensintervall.
Hva er konfidensnivået i Excel-beskrivende statistikk?
Konfidensnivå er et statistisk mål som uttrykker sannsynligheten for at en gitt statistikk vil falle innenfor et visst verdiområde. I Excel er konfidensnivå representert med prosentverdien i "Konfidensnivå"-feltet i dialogboksen "Beskrivende statistikk".
For eksempel indikerer et konfidensnivå på 95 % at det er 95 % sjanse for at statistikken faller innenfor det angitte området. Jo høyere konfidensnivå, desto smalere verdiområde.
Hva synes du er det beste konfidensintervallet å bruke Hvorfor?
Det er ikke et "beste" konfidensintervall å bruke i alle situasjoner. Hensikten med et bestemt konfidensintervall avhenger av typen data som analyseres og målet med analysen. Noen vanlige konfidensintervaller som brukes i statistikk er 95 % konfidensintervall, 99 % konfidensintervall og 68 % konfidensintervall.
Konfidensintervallet på 95 % er et mye brukt konfidensintervall fordi det gir en balanse mellom å være presis og å være selvsikker. 95 % konfidensintervall er passende for mange typer data og analyser.
99 % konfidensintervallet er et mer presist konfidensintervall enn 95 % konfidensintervallet. Konfidensintervallet på 99 % er passende for datasett som er svært store eller for analyser som krever høy grad av presisjon.
68 % konfidensintervallet er et mindre presist konfidensintervall enn 95 % konfidensintervallet. Konfidensintervallet på 68 % er passende for datasett som er små eller for analyser som ikke krever høy grad av presisjon.